Question

【題目】已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”發生的概率為 ，則 =（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：記“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”為事件M，試驗的全部結果構成的長度即為線段CD， 若△APB的最大邊是AB”發生的概率為 ，
則 = ，
設AD=y，AB=x，則DE= x，PE= DE= x，
則PC= x+ x= x，
則PB2=AB2時，
PC2+BC2=PB2=AB2 ，
即（ x）2+y2=x2 ，
即 x2+y2=x2 ，
則y2= x2 ，
則y= x，
即 = ，
即 = ，
故選：C．

【考點精析】本題主要考查了幾何概型的相關知識點，需要掌握幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現的可能性相等才能正確解答此題．