Question

已知a∈{3，4，6}，b∈{1，2，7，8}，r∈{5，9}，則方程（x-a）²+（y-b）²=r²可表示（ ）個不同的圓．
A．36
B．24
C．12
D．6

Answer 1

【答案】分析：圓的橫坐標可以{3，4，6}中任取1個，有3種取法，縱坐標從{1，2，7，8，}中任取1個，有4種取法，半徑從{5，9}中任取1個，有2種取法，由分步計數原理可求表示圓的總數．
解答：解：對于兩個圓來說，只要它們的圓心不同，或半徑不同，兩個圓就是平面上不同的圓，
集合{3，4，6}中的任意一個數都可以作為圓心的橫坐標，集合{1，2，7，8，}中的任意一個數都可以作為圓心的縱坐標，所以組成的圓心總數為3×4=12種，而半徑可以從{5，9}中任選一個，有兩種方法，所以，方程（x-a）²+（y-b）²=r²可表示12×2=24個不同的圓．
故選B．
點評：本題考查了排列組合與簡單的計數問題，解答此類問題的關鍵是搞清分類還是分布，此題中要得到一個圓，需分3個步驟，分別是找橫坐標、縱坐標、半徑，此題是基礎題．