【題目】設函數f（x）=
，則滿足f（f（a））=
的實數a取值范圍是______．
【答案】[
，+∞）
【解析】
令f（a）=t，則f（t）=2-t，討論t＞0或t≤0，運用導數判斷單調性，進而得到方程無解，討論t＞0時，以及a≤0，a＞0，由分段函數的解析式，解不等式即可得到所求范圍．
解：令f（a）=t，則f（t）=2-t，
當t＞0時，1-3t=2-t，
由g（t）=1-3t-2-t的導數為g′（t）=-3+2-tln2，
在t＞0時，g′（t）＜0，g（t）在（0，+∞）遞減，
即有g（t）＜g（0）=0，則方程1-3t=2-t無解；
當t≤0時，2-t=2-t成立，則f（t）=2-t的解集為
，
即t=f（a）≤0，得1-3a≤0，解得a≥，且a＞0；
或a≤0，2-a≤0無解．
綜上可得a的范圍是a≥．
故答案為：[，+∞）．
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【題目】已知等差數列
的前n項和為
， 
， 
，數列
滿足： 
， 
， 
，數列
的前n項和為
（1）求數列
的通項公式及前n項和；
（2）求數列
的通項公式及前n項和；
（3）記集合
，若M的子集個數為16，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某電視傳媒公司為了了解某地區電視觀眾對某類體育節目的收視情況，隨機抽取了
名觀眾進行調查，如圖是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節目時間的頻率分布直方圖，將日均收看該體育節目時間不低于
分鐘的觀眾稱為體育迷.
（1）以頻率為概率，若從這名觀眾中隨機抽取
名進行調查，求這名觀眾中體育迷人數
的分布列；
（2）若抽取人中有女性
人，其中女體育迷有
人，完成答題卡中的列聯表并判斷能否在犯錯概率不超過
的前提下認為是體育迷與性別有關系嗎？
附表及公式：
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，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校學生社團心理學研究小組在對學生上課注意力集中情況的調查研究中，發現其在40分鐘的一節課中，注意力指數
與聽課時間
（單位：分鐘）之間的關系滿足如圖所示的曲線．當
時，曲線是二次函數圖象的一部分，當
時，曲線是函數
圖象的一部分．根據專家研究，當注意力指數大于80時學習效果最佳．
（1）試求
的函數關系式；
（2）教師在什么時段內安排核心內容，能使得學生學習效果最佳？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A={x|x2-（a-1）x-a＜0，a∈R}，集合B={x|
＜0}．
（1）當a=3時，求A∩B；
（2）若A∪B=R，求實數a的取值范圍．
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【題目】已知函數
，
．
（Ⅰ）當
時，求函數
的單調區間；
（Ⅱ）若在區間
上存在不相等的實數
,使
成立，求
的取值范圍；
（Ⅲ）若函數
有兩個不同的極值點
，
，求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將函數f（x）=2sin（ωx+ 
）（ω＞0）的圖象向右平移 
個單位，得到函數y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[﹣ 
， 
]上為增函數，則ω的最大值為（ ）
A.3
B.2
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設F為拋物線
的焦點，A、B是拋物線C上的兩個動點，O為坐標原點．
(I)若直線AB經過焦點F，且斜率為2，求線段AB的長度|AB|；
(II)當OA⊥OB時，求證：直線AB經過定點M(4，0)．
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