Question

設定義域為R的函數f（x）=|x²-2x|，則關于x的方程g(x)=

1

3

f3(x)-f2(x)+2，能讓g（x）取極大值的x個數為（　　）

A．2

B．3

C．5

D．7

Answer 1

分析：先求導函數，確定極值點，進而確定函數的單調性，由此可確定函數極大值的個數．

解答：解：由題意，g′（x）=f²（x）×f′（x）-2f（x）×f′（x）
∴由g′（x）=f²（x）×f′（x）-2f（x）×f′（x）=0得x=0，x=2，x=1，x=1±

3

∴函數在(-∞，0)，(1，1-

3

)，(2，1+

3

)上單調減，
在(0，1)，(1-

3

，2)，(1+

3

，+∞)上單調增
∴函數在1，2處取極大值
故選A．

點評：本題以函數為載體，考查復合函數的單調性，極值，有一定的難度．