Question

設O是平行四邊形ABCD的兩條對角線的交點，下列向量組：
（1）

AD

與

AB

；
（2）

DA

與

BC

；
（3）

CA

與

DC

；
（4）

OD

與

OB

，
其中可作為這個平行四邊形所在平面表示它的所有向量的基底的向量組可以是

（1），（3）

．

Answer 1

分析：要向量組可作為這個平行四邊形所在平面表示它的所有向量的基底，這兩個向量必不共線（平行），畫出圖形，利用圖象分析向量之間是否共線后，可得答案．

解答：解：如下圖所示：

（1）

AD

與

AB

不共線，故（1）可作為這個平行四邊形所在平面表示它的所有向量的基底；
（2）

DA

與

BC

共線，故（2）不可作為這個平行四邊形所在平面表示它的所有向量的基底；
（3）

CA

與

DC

不共線，故（3）可作為這個平行四邊形所在平面表示它的所有向量的基底；
（4）

OD

與

OB

共線，故（4）不可作為這個平行四邊形所在平面表示它的所有向量的基底；
故答案為：（1），（3）

點評：本題又命題的真假判斷為載體考查了平面向量的基本定理，熟練掌握基底的定義是解答的關鍵．