Question

直線x=t過雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦點且與雙曲線的兩條漸近線分別交于A，B兩點，若原點在以AB為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：要使原點在以AB為直徑的圓外，只需原點到直線AB的距離|t|大于半徑|

b

a

t|即可，由此能求出雙曲線離心率的取值范圍．

解答：解：A（t，

b

a

t），B（t，-

b

a

t），
要使原點在以AB為直徑的圓外，
只需原點到直線AB的距離|t|大于半徑|

b

a

t|即可，
于是b＜a，
e=

c

a

=

1+( b a )2

＜

2

，
故e∈（1，

2

）．
故答案為：（1，

2

）．

點評：本題考查圓錐曲線的性質和應用，解題時要注意公式的合理運用．