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（本小題滿分7分）（選修4—5：不等式選講）

將12cm長的細鐵線截成三條長度分別為、、的線段，

（I）求以、、為長、寬、高的長方體的體積的最大值；

（II）若這三條線段分別圍成三個正三角形，求這三個正三角形面積和的最小值。

（本小題滿分7分）（選修4—5：不等式選講）

【解析】（I），；

當且僅當時，等號成立.

（II）設正三角形的邊長為，則

∴ 這三個正三角形面積和為：

當且僅當時，等號成立.

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

本題設有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分，作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
設矩陣 M=

a	0
0	b

（其中a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M^-1；
（Ⅱ）若曲線C：x²+y²=1在矩陣M所對應的線性變換作用下得到曲線C′：

+y2=1，求a，b的值．
（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數方程
在直接坐標系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數方程為

cos∂

y=sin∂

(∂為參數)．
（Ⅰ）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，

），判斷點P與直線l的位置關系；
（Ⅱ）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．
（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講
設不等式|2x-1|＜1的解集為M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若a，b∈M，試比較ab+1與a+b的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選考題部分
（1）（選修4-4 參數方程與極坐標）（本小題滿分7分）
在極坐標系中，過曲線L：ρsin²θ=2acosθ（a＞0）外的一點A(2

，π+θ)（其中tanθ=2，θ為銳角）作平行于θ=

(ρ∈R)的直線l與曲線分別交于B，C．
（Ⅰ）寫出曲線L和直線l的普通方程（以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建系）；
（Ⅱ）若|AB|，|BC|，|AC|成等比數列，求a的值．
（2）（選修4-5 不等式證明選講）（本小題滿分7分）
已知正實數a、b、c滿足條件a+b+c=3，
（Ⅰ）求證：

≤3；
（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．

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科目：高中數學 來源：2010年福建省龍巖市高三第二次質檢數學試題（理） 題型：解答題

本題（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分.作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中。_K^S*5U.C#O
（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換
已知向量=，變換T的矩陣為A=，平面上的點P（1，1）在變換T
作用下得到點P′（3，3），求A⁴.
（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數方程
直線與圓（>0）相交于A、B兩點，設
P（－1，0），且|PA|:|PB|=1:2，求實數的值
（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講_K^S*5U.C#O
對于x∈R，不等式|x－1|+|x－2|≥²+²恒成立，試求2+的最大值。