Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₃+a₅+2a₁₀=4，則此數(shù)列的前13項(xiàng)的和等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知數(shù)據(jù)和通項(xiàng)公式可得a₇=1，再由求和公式和性質(zhì)可得S₁₃=13a₇，代值計(jì)算可得．

解答： 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
∵a₃+a₅+2a₁₀=4，∴a₃+（a₃+2d）+2（a₃+7d）=4，
∴4（a₃+4d）=4，即a₇=a₃+4d=1，
∴數(shù)列的前13項(xiàng)的和S₁₃=

13(a1+a13)

2

=

13×2a7

2

=13a₇=13
故答案為：13．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，求出a₇=1是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．