Question

如圖所示，扇形AOB，圓心角AOB等于60°，半徑為2，在弧AB上有一動點P，過P引平行于OB的直線和OA交于點C，設∠AOP=，求△POC面積的最大值及此時的值.

Answer 1

=時，S（）取得最大值為

∵CP∥OB，∴∠CPO=∠POB=60°-，
∠OCP=120°.
在△POC中，由正弦定理得=，
∴=，∴CP=sin.
又=，
∴OC=sin（60°-）.
因此△POC的面積為
S（）=CP·OCsin120°
=··sin（60°-）×
=sinsin（60°-）
=sin(cos-sin)
=2sin·cos-sin²
=sin2+cos2-
=sin(2+)-.
∴=時，S（）取得最大值為.