Question

(09 年石景山區統一測試理)（13分）

    已知為函數圖象上一點，為坐標原點．記直線的斜率．

   （Ⅰ）同學甲發現：點從左向右運動時，不斷增大，試問：他的判斷是否正確?

　　   　若正確，請說明理由；若不正確，請給出你的判斷；

   （Ⅱ）求證：當時，；

   （Ⅲ）同學乙發現：總存在正實數、，使．試問：他的判斷是否正

　　   　確?若不正確，請說明理由；若正確，請求出的取值范圍．

Answer 1

解析：（Ⅰ）同學甲的判斷不正確.

依題意，，∴ .

當時，；當時，.

所以，在上遞增，在上遞減.                ………………4分

（Ⅱ）,

記，

∵ ，

所以在上為減函數，則 .

∵ ，

∴ ，即  .                     ………………9分

 （Ⅲ）同學乙的判斷正確.

  ∵ ，且當時，，

     又由（Ⅱ）知當時，，

    ∴ 當時，，則的圖象

如下圖所示.

    ∴ 總存在正實數,且，使得.

    即 ,即 ，此時.                 ………………13分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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