Question

已知圓C：x²+y²=4，過(guò)點(diǎn)A（2，3）作C的切線，切點(diǎn)分別為P，Q，則直線PQ的方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的切線方程,直線與圓相交的性質(zhì)

專(zhuān)題：直線與圓

分析：直線PQ可看作已知圓與以O(shè)A為直徑的圓的交線，求出未知圓的方程，運(yùn)用兩圓方程相減，即可．

解答： 解：圓心C（0，0），半徑為R=2，
∵過(guò)點(diǎn)A（2，3）作C的切線，切點(diǎn)分別為P，Q，
∴線PQ可看作已知圓與以O(shè)A為直徑的圓的交線，
則OA的中點(diǎn)為（1，

3

2

），則
則|OA|=

22+32

=

13

，則半徑為

13

2

，
即對(duì)應(yīng)圓的方程為（x-1）²+（y-

3

2

）²=

13

4

，
即x²+y²-2x-3y=0，
兩式相減得2x+3y-4=0，
即直線PQ的方程為2x+3y-4=0，
故答案為：2x+3y-4=0

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，結(jié)合圓與圓的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．