Question

如圖A、B是單位圓O上的點，且B在第二象限．C是圓與x軸正半軸的交點，A點的坐標為(

3

5

，

4

5

)，△AOB為正三角形，則（Ⅰ）sin∠COA=

 

；（Ⅱ）cos∠COB

 

．

Answer 1

考點：任意角的三角函數的定義

專題：三角函數的求值

分析：由條件利用任意角的三角函數的定義，兩角和的余弦公式，求得sin∠COA和cos∠COB的值．

解答： 解：由題意可得sin∠COA=

4

5

，cos∠COA=

3

5

，∠AOB=

π

3

，
∴cos∠COB=cos（∠COA+

π

3

）=cos∠COA•cos

π

3

-sin∠COA•sin

π

3

=

3

5

×

1

2

-

4

5

×

3

2

=

3-4 3

10

故答案為：

4

5

，

3-4 3

10

．

點評：本題主要考查任意角的三角函數的定義，兩角和的余弦公式，屬于基礎題．