Question

【題目】若一個(gè)函數(shù)當(dāng)自變量在不同范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)表達(dá)式不同，我們稱(chēng)這樣的函數(shù)為分段函數(shù)．下面我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程與方法，探究分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)．列表：

x	…							0		1		2		3	…
y	…			1		2		1		0		1		2	…

描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示．

（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，觀察描出的這些點(diǎn)的分布，作出函數(shù)圖象；

（2）研究函數(shù)并結(jié)合圖象與表格，回答下列問(wèn)題：

①點(diǎn)，，，在函數(shù)圖象上，　 　，　 　；（填“＞”，“＝”或“＜”）

②當(dāng)函數(shù)值時(shí)，求自變量x的值；

③在直線的右側(cè)的函數(shù)圖象上有兩個(gè)不同的點(diǎn)，，且，求的值；

④若直線與函數(shù)圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）①，；②或；③；④.

【解析】

（1）描點(diǎn)連線即可；

（2）①觀察函數(shù)圖象，結(jié)合已知條件即可求得答案；

②把y=2代入y=|x-1|進(jìn)行求解即可；

③由圖可知時(shí)，點(diǎn)關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；

④觀察圖象即可得答案.

（1）如圖所示：

（2）①，，

A與B在上，y隨x的增大而增大，；

，，

C與D在上，且在單調(diào)遞增，，

故答案為，；

②當(dāng)時(shí)，，，

當(dāng)時(shí)，，或（舍去）；

綜上：當(dāng)時(shí)，或；

③，在的右側(cè)，

時(shí)，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，

，；

④由圖象可知，.