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直線和圓錐曲線的位置關系問題是幾何中最常見的問題,對于普通方程,可以把它們的方程聯立,根據方程組解的情況來判斷交點情況.那么對于參數方程,又該如何判斷它們的交點情況呢?

探究:對于直線的普通方程可以把直線方程與圓錐曲線方程聯立消去一個變量后,根據方程解的情況來判斷直線和圓錐曲線的交點情況,對于直線的參數方程可以把參數坐標的橫坐標和縱坐標直接代入圓錐曲線方程,得到關于參數t的方程,判斷方程的解的情況即可得到直線與圓錐曲線的交點情況.

另外,由于直線的參數方程尤其是標準式的參數方程,根據方程容易畫出相應的直線.所以,也可以根據方程畫出相應的圖形,采用數形結合來判斷交點情況.當然有些問題也可以把直線的參數方程轉化為普通方程來解.

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

圓錐曲線上任意兩點連成的線段稱為弦．若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦．已知點P（x₀，y₀）、M（m，n）是圓錐曲線C上不與頂點重合的任意兩點，MN是垂直于x軸的一條垂軸弦，直線MP、NP分別交x軸于點E（x_E，0）和點F（x_F，0）．
（1）試用x₀，y₀，m，n的代數式分別表示x_E和x_F；
（2）若C的方程為

=1(a＞b＞0)（如圖），求證：x_E•x_F是與MN和點P位置無關的定值；
（3）請選定一條除橢圓外的圓錐曲線C，試探究x_E和x_F經過某種四則運算（加、減、乘、除），其結果是否是與MN和點P位置無關的定值，寫出你的研究結論并證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

圓錐曲線上任意兩點連成的線段稱為弦．若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦．已知點P（
x₀，y₀）、M（m，n）是圓錐曲線C上不與頂點重合的任意兩點，MN是垂直于x軸的一條垂軸弦，直線MP，NP分別交x軸于點E（x_E，0）和點F（x_F，0）．
（Ⅰ）試用x₀，y₀，m，n的代數式分別表示x_E和x_F；
（Ⅱ）已知“若點P（x₀，y₀）是圓C：x²+y²=R²上的任意一點（
x₀•y₀≠0），MN是垂直于x軸的垂軸弦，直線MP、NP分別交x軸于點E（x_E，0）和點F（x_F，0），則xE•xF=R2”．類比這一結論，我們猜想：“若曲線C的方程為

=1(a＞b＞0)（如圖），則x_E•x_F也是與點M、N、P位置無關的定值”，請你對該猜想給出證明．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年上海市徐匯區高三上學期期末理科數學卷 題型：解答題

圓錐曲線上任意兩點連成的線段稱為弦。若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦。已知點、是圓錐曲線C上不與頂點重合的任意兩點，是垂直于軸的一條垂軸弦，直線分別交軸于點和點。

（1）試用的代數式分別表示和；

（2）若C的方程為（如圖），求證：是與和點位置無關的定值；

（3）請選定一條除橢圓外的圓錐曲線C，試探究和經過某種四則運算（加、減、乘、除），其結果是否是與和點位置無關的定值，寫出你的研究結論并證明。

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省鎮江市揚中二中高三（上）期末數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

圓錐曲線上任意兩點連成的線段稱為弦．若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦．已知點P（
x，y）、M（m，n）是圓錐曲線C上不與頂點重合的任意兩點，MN是垂直于x軸的一條垂軸弦，直線MP，NP分別交x軸于點E（x_E，0）和點F（x_F，0）．
（Ⅰ）試用x，y，m，n的代數式分別表示x_E和x_F；
（Ⅱ）已知“若點P（x，y）是圓C：x²+y²=R²上的任意一點，MN是垂直于x軸的垂軸弦，直線MP、NP分別交x軸于點E（x_E，0）和點F（x_F，0），則

”．類比這一結論，我們猜想：“若曲線C的方程為

（如圖），則x_E•x_F也是與點M、N、P位置無關的定值”，請你對該猜想給出證明．

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