Question

【題目】為了解甲、乙兩廠產品的質量，從兩廠生產的產品中分別隨機抽取各10件樣品，測量產品中某種元素的含量（單位：毫克），如圖是測量數據的莖葉圖：

規定：當產品中的此種元素含量不小于16毫克時，該產品為優等品．

（1）從乙廠抽出的上述10件樣品中，隨機抽取3件，求抽到的3件樣品中優等品數的分布列及其數學期望；

（2）從甲廠的10件樣品中有放回地逐個隨機抽取3件，也從乙廠的10件樣品中有放回地逐個隨機抽取3件，求抽到的優等品數甲廠恰比乙廠多2件的概率．

Answer 1

【答案】（1），分布列見解析（2）

【解析】試題分析：（1） 的所有可能取值為，由古典概型分別求概率，得到的分布列，再求期望即可；（2）抽取的優等品數甲廠比乙廠多兩件包括兩個基本事件： “抽取的優等品數甲廠 件，乙廠件”， “抽取的優等品數甲廠 件，乙廠件”,分別計算出它們的概率，再利用概率的加法公式得到抽取的優等品數甲廠恰比乙廠多件的概率即可。

（1）由題意知，的值為0,1,2,3，

，，，，

∴的分布列為

	0	1	2	3

．

（2）甲廠抽取的樣本中優等品有6件，優等品率為，

乙廠抽取的樣本中有5件，優等品率為，

抽取的優等品數甲廠恰比乙廠多2件包括2個事件，

即“抽取的優等品數甲廠2件，乙廠0件”， “抽取的優等品數甲廠3件，乙廠1件”，

，

，

∴抽到的優等品數甲廠恰比乙廠多2件的概率：．