Question

17、已知函數y=f（x）和y=g（x）在[-2，2]的圖象如圖所示，則方程f[g（x）]=0有且僅有

6

個根；方程f[f（x）]=0有且僅有

5

個根．

Answer 1

分析：把復合函數的定義域和值域進行對接，看滿足外層函數為零時內層函數有幾個自變量與之相對應．

解答：解：∵在y為[-2，-1]時，g（x）有兩個自變量滿足，在y=0，y為[1，2]時，g（x）同樣都是兩個自變量滿足，
∴方程f[g（x）]=0有且僅有6個根；同理可知方程f[f（x）]=0有且僅有5個根．
故答案為6，5．

點評：本題考查了復合函數的對應問題，做題時注意外層函數的定義域和內層函數值域的對接比較．