Question

（1）
（2）已知，求f（x）的解析式
（3）若二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于A（-2，0），B（4，0），且函數的最大值為9，求這個二次函數的表達式．

Answer 1

【答案】分析：（1）原式==
（2）設，則t≥1，，f（t）=（t-1）²+2（t-1）=t²-1，由此能求出f（x）．
（3）設y=a（x-x₁）（x-x₂），其中x₁，x₂是ax²+bx+c=0的兩根，由y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于A（-2，0），B（4，0），知x₁=-2，x₂=4且函數圖象的對稱軸為x=1，又函數有最在值為9，故函數過（1，9），由此能求出這個二次函數的表達式．
解答：解：（1）原式=
=
=
（2）設，則t≥1，，∴f（t）=（t-1）²+2（t-1）=t²-1
所以f（x）=x²-1（x≥1）（沒寫x≥1扣1分）
（3）設y=a（x-x₁）（x-x₂），其中x₁，x₂是ax²+bx+c=0的兩根，（2分）
∵y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于A（-2，0），B（4，0），（3分）
∴x₁=-2，x₂=4且函數圖象的對稱軸為x=1，（5分）
即有y=a（x+2）（x-4）（6分）
又函數有最在值為9，故函數過（1，9），（8分）
∴9=a（1+2）（1-4）⇒a=-1
∴y=-1（x+2）（x-4）=-x²+2x+8（10分）
點評：第（1）題考查對數的運算，解題時要注意對數性質和運算法則的靈活運用；第（2）題考查求解函數解析式的方法，解題時要注意換元法的靈活運用；第（3）題考查二次函數的圖象和性質，解題時要注意拋物線性質的應用．