Question

設函數f（x）=|x-3|+|x-5|．
（1）解不等式：f（x）≥4；
（2）求函數y=f（x）的最小值．

Answer 1

分析：（1）不等式即|x-3|+|x-5|≥4，由絕對值幾何意義，進而得到得到不等式的解集；
（2）f（x）=|x-3|+|x-5|表示數軸上的x對應點到3對應點和5對應點的距離之和，可得函數f（x）的最小值為2．

解答：解：（1）不等式f（x）≥4，即|x-3|+|x-5|≥4．
而|x-3|+|x-5|表示數軸上的x對應點到3對應點和5對應點的距離之和，
故不等式的解集是（-∞，2]∪[6，+∞）；
（2）f（x）=|x-3|+|x-5|表示數軸上的x對應點到3對應點和5對應點的距離之和，
可得函數f（x）的最小值為2．

點評：本題考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，是一道中檔題．