Question

若圓C與圓(x+2)²+(y-1)²=1關于原點對稱，則圓C的方程是

1. A.
   (x-2)²+(y+1)²=1
2. B.
   (x-2)²+(y-1)²=1
3. C.
   (x-1)²+(y+2)²=1
4. D.
   (x+1)²+(y-2)²=1

Answer 1

A
圓(x+2)²+(y-1)²=1的圓心坐標是(-2,1),它關于原點的對稱點坐標是(2，-1)，所以圓C的方程是(x-2)²+(y+1)²=1,或根據對稱的思想，在圓(x+2)²+(y-1)²=1中，以-x代x,以-y代y,化簡整理得(x-2)²+(y+1)²=1.其實質是求曲線方程的思想，即設圓C上任一點(x,y),它關于原點的對稱點(-x,-y)應在圓(x+2)²+(y-1)²=1上，然后代入整理得(x-2)²+(y+1)²=1.