Question

【題目】如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，平面，，給出下列結論：

①；

②直線平面；

③平面平面；

④異面直線與所成角為；

⑤直線與平面所成角的余弦值為.

其中正確的有_______（把所有正確的序號都填上）

Answer 1

【答案】①③④⑤

【解析】

設出幾何體的邊長，根據正六邊形的性質，線面垂直的判定定理，線面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，異面直線所成角，線面角有關知識，對五個結論逐一分析，由此得出正確結論的序號.

設正六邊形長為，則.根據正六邊形的幾何性質可知，由平面得，所以平面，所以，故①正確.由于，而，所以直線平面不正確，故②錯誤.易證得,所以平面，所以平面平面，故③正確.由于,所以是異面直線與所成角，在中，，故，也即異面直線與所成角為，故④正確.連接，則，由①證明過程可知平面，所以平面，所以是所求線面角，在三角形中，，由余弦定理得，故⑤正確.綜上所述，正確的序號為①③④⑤.