Question

已知函數(shù)f(x)=

-x， x∈[-1，0) 1 f(x-1) -1， x∈[0，1)

，若方程f（x）-kx+k=0有兩個實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　　）

A．(-1，- 1 2 ]

B．[- 1 2 ，0)

C．[-1，+∞）

D．[- 1 2 ，+∞)

Answer 1

當(dāng)0≤x＜1時，-1≤x-1＜0，
所以f（x）=

1

f(x-1)

-1=

1

-(x-1)

-1，
由f（x）-kx+k=0得f（x）=kx-k，分別作出y=f（x）和y=kx-k=k（x-1）的圖象，如圖：
由圖象可知當(dāng)直線y=kx-k經(jīng)過點(diǎn)A（-1，1）時，兩曲線有兩個交點(diǎn)，又直線y=k（x-1）過定點(diǎn)B（1，0），
所以過A，B兩點(diǎn)的直線斜率k=-

1

2

．
所以要使方程f（x）-kx+k=0有兩個實(shí)數(shù)根，
則-

1

2

≤k＜0．
故選B．