Question

【題目】已知函數在區間上的值域為.

（1）求的值；

（2）若不等式對任意的恒成立，求實數的取值范圍；

（3）若函數有3個零點，求實數的值.

Answer 1

【答案】（1）1 （2） （3）-1

【解析】

（1）由二次函數圖像性質可得的最大值必是在區間端點處取得，將端點值代入計算a值檢驗即可；（2）令，將y=轉為關于t的函數h(t)，并求函數h(t)的最小值，由可得m的取值范圍.（3）令，將轉為關于t的二次函數，將二次函數對應的二次方程分解因式，求得或 ，結合函數有三個零點即可得到k的取值.

（1）依題意，的最大值必然是在區間的端點處取得，

所以：或，解得：，

經檢驗，符合題意.

（2）令，則原不等式可化為： 恒成立,令h(t)=,

因為，，

則，

∴的取值范圍是

（3）令，則可化為：

∵解方程可得：或

又依題意：有3個不同的零點，

∴，

∴