Question

如圖，三個正方形的邊AB，BC，CD的長組成等差數列，且AD=21cm，這三個正方形的面積之和是179cm²．
（1）求AB，BC，CD的長；    
（2）以AB，BC，CD的長為等差數列的前三項，以第10項為邊長的正方形的面積是多少？

Answer 1

分析：（1）因為AB，BC，CD構成等差數列，故設BC=x，AB=x-d，CD=x+d，根據AD=21=AB+BC+CD=（x-d）+x+（x+d）；（x-d）²+x²+（x+d）²=179，算出x，d，即可知道AB，BC，CD；（2）由（1）知道此等差數列的通項公式a_n=3+（n-1）•4，求出第10項的值，為正方形的邊長，那么正方形的面積S=（a₁₀）²．

解答：解：由題意知：
（1）∵三個正方形的邊AB，BC，CD的長組成等差數列
故設公差為d（d＞0），BC=x則AB=x-d，CD=x+d
由題意得：

(x-d)+x+(x+d)=21 (x-d)2+x2+(x+d)2=179

解得：

x=7 d=4

或

x=7 d=-4

（舍去）
∴AB=3（cm），BC=7（cm），CD=11（cm）
（2）正方形的邊長組成已3為首項，公差為4的等差數列{a_n}，
∴a₁₀=3+（10-1）×4=39，
∴a₁₀²=39²=1521（cm）²
所求正方形的面積是1521（cm）²
故：（1）答案：AB=3（cm），BC=7（cm），CD=11（cm）（2）s=1521cm²

點評：本題主要考查對三項等差數列的設法的技巧，盡量減少變量，便于計算，屬基礎題型．