(本題滿分12分)
已知數列
的前 n項和為
，滿足
，且
.
（Ⅰ）求
，
；
（Ⅱ）若
，求證：數列
是等比數列。
（Ⅲ）若
， 求數列
的前n項和
。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設各項均為正實數的數列
的前
項和為
，且滿足
（
）．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）設數列
的通項公式為
（
），若
，
，
（
）成等差數列，求
和
的值；
（Ⅲ）證明：存在無窮多個三邊成等比數列且互不相似的三角形，其三邊長為數列中的三項
，
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分14分）
設數列{
}的前n項和為
,且
=1，
，數列{
}滿足
，點P(，
)在直線x―y＋2=0上，
.
（1）求數列{ }，{}的通項公式；
（2）設
，求數列{
}的前n項和
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）
在數列{an}中，a1=1，an=n2[1+
+
+…+
] （n≥2，n∈N）
（1）當n≥2時，求證：
=
（2）求證：（1+
）（1+
）…（1+
）<4
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題12分) 正項數列{an}滿足a1=2，點An（
）在雙曲線y2-x2=1上，點（
）在直線y=-
x+1上，其中Tn是數列{bn}的前n項和。
①求數列{an}、{bn}的通項公式；
②設Cn=anbn，證明 Cn+1＜Cn
③若m-7anbn＞0恒成立，求正整數m的最小值。
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，
(2)證明數列是等比數列，主要是證明從第二項起每一項與前面 項的比值為定值，進而得到證明。
…
時，
②
（
為等差數列，且
的通項公式；
…
.
滿足
.
是等差數列；
，求數列
的前
項和
.
的首項為
，
時，
，數列
對任意
均有
，求證：數列
，數列
滿足
，記數列
項和為
，求證
.
是等差數列，其中
.
；
值.