Question

已知函數f(x)＝x²＋2ax＋2，x∈［－5,5］.
(1)當a＝－1時，求函數f(x)的最大值和最小值；
(2)求實數a的取值范圍，使y＝f(x)在［－5,5］上是單調增函數.

Answer 1

解 (1)當x＝1時，f(x)的最小值為1.當x＝－5時，f(x)的最大值為37.
(2) a的取值范圍是a≥5.

本試題主要是考查了二次函數的性質和最值的研究。
（1）根據對稱軸和定義域的關系可知，當a＝－1時，f(x)＝x²－2x＋2＝(x－1)²＋1.
∵x∈［－5,5］，∴當x＝1時，f(x)的最小值為1.
當x＝－5時，f(x)的最大值為37.
（2）函數f(x)＝(x＋a)²＋2－a²的圖象的對稱軸為x＝－a.
∵f(x)在［－5,5］上是單調增函數，∴－a≤－5
因此可得結論。