Question

【題目】已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，.

（1）求直線的方程；

（2）若直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為，曲線在點(diǎn)與點(diǎn)處的切線分別為，直線相交于點(diǎn)，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的定義，即可求得拋物線方程，以及點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式即可求得直線方程；

（2）聯(lián)立直線的方程與拋物線方程，即可求得點(diǎn)坐標(biāo)，求得切線方程，聯(lián)立可得點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線距離公式和兩點(diǎn)之間的距離公式，即可容易求得結(jié)果.

（1）因?yàn)?/span>，所以，解得，所以，

又因?yàn)?/span>，且，所以，所以，

故直線的方程為，化簡得.

（2）由（1）知，拋物線的方程為，

聯(lián)立方程，得，

解得或，即，

所以.

設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，

得，由，解得，

所以直線的方程為，同理可得直線的方程為，

由解得，即，

設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，

，

所以的面積為.