Question

（1）已知函數f（x）=

x+3(x≤0) 2x(x＞0)

，則f（f（-2））為

2

；
（2）不等式f（x）＞2的解集是

（-1，0]∪（1，+∞）

．

Answer 1

分析：（1）根據已知中分段函數的解析式，先求出f（-2），將f（-2）的值再代入可得f（f（-2））值；
（2）根據已知中分段函數的解析式，分x≤0和x＞0時兩種情況，分別解不等式f（x）＞2，最后綜合討論結果，可得答案．

解答：解：（1）∵函數f（x）=

x+3(x≤0) 2x(x＞0)

，
f（-2）=-2+3=1
∴f（f（-2））=f（1）=2
（2）∵函數f（x）=

x+3(x≤0) 2x(x＞0)

當x≤0時，f（x）=x+3＞2，則-1＜x≤0
當x＞0時，f（x）=2^x＞2，則x＞1
故不等式f（x）＞2的解集是（-1，0]∪（1，+∞）
故答案為：2，（-1，0]∪（1，+∞）

點評：本題考查的知識點是分段函數的值，分段不等式的解法，分段函數分段處理，是處理分段函數相關問題的最常用的辦法．