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已知拋物線y²=2x的焦點是F，點P是拋物線上的動點，又有點A（3，2），求|PA|+|PF|的最小值，并求出取最小值時P點的坐標．

分析：首先判斷A的位置，在拋物線內部，利用拋物線的定義，轉化為A到準線的距離就是|PA|+|PF|的最小值，然后求出P點的坐標．

解答：解：將x=3代入拋物線方程y2=2x，得y=±

，∵

＞2，∴A在拋物線內部．
設拋物線上的點P到準線l：x=-

的距離為d，
由定義知|PA|+|PF|=|PA|+d，由圖可知，當PA⊥l時，|PA|+d最小，最小值為

，此時P點的縱坐標為2，
代入y²=2x，得x=2．所以P點的坐標為（2，2）．

點評：本題是基礎題，考查拋物線的定義和性質得應用，體現了轉化的數學思想．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y²=2x，設點A的坐標為（

，0），則拋物線上距點A最近的點P的坐標為（　　）

A、（0，0）

B、（0，1）

C、（1，0）

D、（-2，0）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y²=2x．
（1）在拋物線上任取二點P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），經過線段P₁P₂的中點作直線平行于拋物線的軸，和拋物線交于點P₃，證明△P₁P₂P₃的面積為

|y1-y2|3；
（2）經過線段P₁P₃、P₂P₃的中點分別作直線平行于拋物線的軸，與拋物線依次交于Q₁、Q₂，試將△P₁P₃Q₁與△P₂P₃Q₂的面積和用y₁，y₂表示出來；
（3）仿照（2）又可做出四個更小的三角形，如此繼續下去可以做一系列的三角形，由此設法求出線段P₁P₂與拋物線所圍成的圖形的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y²=2x，設A，B是拋物線上不重合的兩點，且

⊥

，