Question

(2006北京海淀模擬)已知A(－2，0)、B(2，0)，點C、D滿足，．

(1)求點D的軌跡方程；

(2)過點A作直線l交以A、B為焦點的橢圓于M、N兩點，線段MN的中點到y軸的距離為，且直線l與點D的軌跡相切，求該橢圓的方程．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)設C、D點的坐標分別為，D(x，y)，則，，則， 由． 又，故 解得 代入得，即為所求點D的軌跡方程． (2)易知直線l與x軸不垂直，設直線l的方程為y=k(x＋2)．　　① 又設橢圓方程為．　　② 因為直線l與圓相切，故，解得． 將①代入②整理得， 而，即， 設，，則， 由題意有，求得．經檢驗，此時Δ＞0， 故所求的橢圓方程為．