Question

對于大于1的自然數m的三次可冪可用奇數進行以下方式的“分裂”：2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…，仿此，若m³的“分裂數”中有一個是31，則m的值為

6

．

Answer 1

分析：由前幾個得出規律并類比即可得出答案．

解答：解：∵2³=3+5，是從3開始的2個奇數的和；
3³=7+9+11，是從5的下一個奇數7開始的3個奇數的和；
…；
而31之前除了1以外的奇數有15個，又2+3+4+5=14，
∴6³=31+33+35+37+39+41．
故m的值應為6．
故答案為6．

點評：掌握歸納類比猜想的思想方法是解題的關鍵．