Question

某公司對營銷人員有如下規定：
①年銷售額x在9萬元以下，沒有獎金，
②年銷售額x（萬元），當x∈[9，81]時，獎金為y（萬元），y=log_ax，y∈[2，4]，且年銷售額x越大，獎金越多，
③年銷售額超過 81萬元，按5%（x-1）發獎金（年銷售額x萬元）．
（1） 求獎金y關于x的函數解析式；
（2）某營銷人員爭取年獎金3≤y≤10（萬元），年銷售額x在什么范圍內？

Answer 1

分析：（1）由題意知，獎金y關于x的函數解析式是一個分段函數，其中y=log_a^x在[9，81]上是增函數可求得a值，最后利用分段函數的形式寫出獎金y關于x的函數解析式；
（2）欲求年銷售額x在什么范圍內，即由3≤y≤10，解出相應的x的取值范圍即可．

解答：解：（1）∵y=log_a^x在[9，81]上是增函數．∴log_a⁹=2，∴a=3（2分）
另外log₃⁸¹=4（符合題意）∴y=

0 (0≤x＜9)   lo g x 3 (9≤x≤81)   5%(x-1) (x＞81)

（3分）
（2）∵3≤y≤10，∴3≤log₃^x≤4，∴27≤x≤81（2分）
∵4＜

1

20

(x-1)≤10，∴81＜x≤201（1分）
∴27≤x≤201（2分）
所以年銷售額x的范圍為[27，201]萬元．

點評：本題考查了分段函數，以及函數與方程的思想，屬于基礎題．解決實際問題的基礎是閱讀理解，認真審題．