【題目】如圖，在菱形
中，
沿對角線
將△
折起，使
之間的距離為
若
分別為線段
上的動點
（1）求線段
長度的最小值；
（2）當線段長度最小時，求直線與平面
所成角的正弦值
應用題作業本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《烏鴉喝水》是《伊索寓言》中一個寓言故事。通過講述一只烏鴉喝水的故事，告訴人們遇到困難要運用智慧、認真思考才能讓問題迎刃而解的道理。如圖2所示，烏鴉想喝水，發現有一個錐形瓶，上面部分是圓柱體，下面部分是圓臺，瓶口直徑為3厘米，瓶底直徑為9厘米，瓶口距瓶頸為
厘米，瓶頸到水位線距離和水位線到瓶底距離均為
厘米現將1顆石子投入瓶中，發現水位線上移
厘米，若只有當水位線到達瓶口時，烏鴉才能喝到水，則烏鴉共需要投入的石子數量至少是？（石子體積均視為一致）
圓臺體積公式：
，其中，
為圓臺高，
為圓臺下底面半徑，
為圓臺上底面半徑（ ）
A.2顆B.3顆C.4顆D.5顆
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【題目】河圖是上古時代神話傳說中伏羲通過黃河中浮出龍馬身上的圖案，與自己的觀察，畫出的“八卦”，而龍馬身上的圖案就叫做“河圖”．把一到十分成五組，如圖，其口訣：一六共宗，為水居北；二七同道，為火居南；三八為朋，為木居東；四九為友，為金居西；五十同途，為土居中．“河圖”將一到十分成五行屬性分別為金，木，水，火，土的五組，在五行的五種屬性中，五行相克的規律為：金克木，木克土，土克水，水克火，火克金；五行相生的規律為：木生火，火生土，土生金，金生水，水生木．現從這十個數中隨機抽取3個數，則這3個數字的屬性互不相克的條件下，取到屬性為土的數字的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知
的兩個頂點
的坐標分別為
，
，且
所在直線的斜率之積等于
，記頂點
的軌跡為
.
（Ⅰ）求頂點的軌跡的方程；
（Ⅱ）若直線
與曲線交于
兩點，點
在曲線上，且
為
的重心（為坐標原點），求證：的面積為定值，并求出該定值.
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【題目】在平面直角坐標系
中，已知圓C滿足：圓心在
軸上，且與圓
相外切.設圓C與軸的交點為M，N，若圓心C在軸上運動時，在
軸正半軸上總存在定點
，使得
為定值，則點的縱坐標為_________.
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【題目】已知
為等差數列，
為等比數列，公比為
.令
.
（1）若
.
①當
，求數列的通項公式；
②設
，
，試比較
與
的大小？并證明你的結論.
（2）問集合
中最多有多少個元素？并證明你的結論.
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【題目】第18屆國際籃聯籃球世界杯（世界男子籃球錦標賽更名為籃球世界杯后的第二屆世界杯）于2019年8月31日至9月15日在中國的北京、廣州、南京、上海、武漢、深圳、佛山、東莞八座城市舉行.中國隊12名球員在第一場和第二場得分的莖葉圖如圖所示，則下列說法正確的是（ ）
A.第一場得分的中位數為
B.第二場得分的平均數為
C.第一場得分的極差大于第二場得分的極差D.第一場與第二場得分的眾數相等
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【題目】如圖，在
中，
，點
為
的中點，點
為線段垂直平分線上的一點，且
，固定邊，在平面
內移動頂點
，使得的內切圓始終與切于線段
的中點，且、在直線的同側，在移動過程中，當
取得最小值時，的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程
(
為參數)，直線
的參數方程
(
為參數).
（1）求曲線在直角坐標系中的普通方程；
（2）以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，當曲線截直線所得線段的中點極坐標為
時，求直線的傾斜角.
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