Question

【題目】已知拋物線：的焦點是，直線：，：分別與拋物線相交于點和點，過，的直線與圓：相切．

（1）求直線的方程（含、）；

（2）若線段與圓交于點，線段與圓交于點，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由拋物線的焦點可得，即有拋物線的方程，分別聯立直線：，：，求得的坐標，可得的斜率和方程；

（2）由直線和圓相切的條件：，以及向量的夾角公式和三角形的面積公式，化簡整理，結合基本不等式和不等式的性質，可得所求范圍．

（1）焦點是，可得，即，設，，

拋物線方程為，聯立，可得，同理可得，

若斜率存在，可得，

的方程為，化為，

的斜率不存在時，也滿足上面的方程，則直線的方程為；

（2）過，的直線與圓：相切，可得，

化簡為，即有，

，

由，可得，，

設，則，

當取等號，即，所以，

又，即，

即有的取值范圍為.