Question

函數f（x）=x•e^x的導函數f′（x）=______；已知函數f（x）在區間[0，3]內的圖象如圖所示，記k₁=f′（1），k₂=f′（2），k₃=f（2）-f（1），則k₁、k₂、k₃之間的大小關系為______．（請用“＞”連接）．

Answer 1

①∵函數f（x）=x•e^x，∴f′（x）=e^x+xe^x=（1+x）e^x，故答案為（1+x）e^x，
②由函數f（x）在區間[0，3]內的圖象可知：函數f（x）的增長速度越來越慢，即f′（x）是減函數，
∴f′（1）＞f′（2）＞f′（3），即k₁＞k₂＞k₃；故答案為k₁＞k₂＞k₃．