Question

【題目】已知函數(shù) （a＞0），且f（1）=2；
（1）求a和f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）f（x+1）﹣f（x）＞2．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數(shù) （a＞0），且f（1）=2，

∴l(xiāng)og2（a2+a﹣2）=2=log24，

∴ ，

解得a=2，

∴f（x）=log2（22x+2x﹣2），

設(shè)t=22x+2x﹣2＞0，解得x＞0，

∴f（x）的遞增區(qū)間（0，+∞）；

（2）解：f（x+1）﹣f（x）＞2，

∴l(xiāng)og2（22x+2+2x+1﹣2）﹣log2（22x+2x﹣2）＞2=log24，

∴22x+2+2x+1﹣2＞4（22x+2x﹣2），

∴2x＜3，

∴x＜log23，

∵x＞0

∴0＜x＜log23

∴不等式的解集為（0，＜log23）

【解析】（1）代值計算并根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間，注意函數(shù)的定義域，（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于x 的不等式，解得即可．
【考點精析】掌握指數(shù)式與對數(shù)式的互化是解答本題的根本，需要知道對數(shù)式與指數(shù)式的互化：．