Question

等差數列{a_n}中，a₂=4，其前n項和S_n滿足．
（I）求實數λ的值，并求數列{a_n}的通項公式；
（II）若數列是首項為λ、公比為2λ的等比數列，求數列{b_n}的前n項的和T_n．

Answer 1

解：（I）因為a₂=S₂-S₁=4+2λ-1-λ=4，解得λ=1∴
當n≥2時，則=2n，
當n=1時，也滿足，所以a_n=2n．
（II）由已知數列是首項為1、公比為2的等比數列
其通項公式為，且首項，
故，=2^n-1
=，
T_n=（1+2¹+…+2^n-1）…-[（1-）+（）+…+（）]=2ⁿ-1-．
分析：（I）利用a₂=S₂-S₁=4+2λ-1-λ=4，求出λ=1，再利用數列中a_n與 S_n關系求通項公式．
（II）求出數列的通項公式，再得出數列{b_n}的通項公式，最后根據通項公式形式選擇相應方法求和．
點評：本題考查利用數列中a_n與 S_n關系求通項公式．數列公式法、裂項法求和．考查轉化、計算能力．