Question

若△ABC的三個內(nèi)角滿足sinA：sinB：sinC=5：11：13，則△ABC為

鈍角三角形

（填銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形．）

Answer 1

分析：由正弦定理可得，△ABC的三邊之比  a：b：c=5：11：13，設(shè)a=5k，則  b=11k，c=13k，由余弦定理可得 cosC＜0，故角C為鈍角，故△ABC為鈍角三角形．

解答：解：由正弦定理可得，△ABC的三邊之比  a：b：c=5：11：13，設(shè)a=5k，則  b=11k，c=13k，
由余弦定理可得 cosC=

a2 +b2-c2

2ab

=-

23

110

＜0，故角C為鈍角，故△ABC為鈍角三角形，
故答案為：鈍角三角形．

點評：本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，求出cosC＜0，是解題的關(guān)鍵．