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若定義在R上的偶函數f（x）和奇函數g（x）滿足f（x）+g（x）=e^x，則g（x）=（　　）

A．e^x-e^-x

B．

（e^x+e^-x）

C．

（e^-x-e^x）

D．

（e^x-e^-x）

∵f（x）為定義在R上的偶函數
∴f（-x）=f（x）
又∵g（x）為定義在R上的奇函數
g（-x）=-g（x）
由f（x）+g（x）=e^x，
∴f（-x）+g（-x）=f（x）-g（x）=e^-x，
∴g（x）=

（e^x-e^-x）
故選D

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若定義在R上的偶函數f（x）和奇函數g（x）滿足f（x）+g（x）=e^x，則g（x）=（　　）

A、e^x-e^-x

B、

（e^x+e^-x）

C、

（e^-x-e^x）

D、

（e^x-e^-x）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下四個命題：
①若定義在R上的偶函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增，則f（x）在（-∞，0）上單調遞減；
②函數y=

kx2-6kx+9

的定義域為R，則k的取值范圍是（0，1]；
③要得到y=3sin(3x+

)的圖象，只需將y=3sin2x的圖象左移

個單位；
④若函數 f（x）=x³-ax在[1，+∞）上是單調遞增函數，則a的最大值是3．
所有正確命題的序號為

①④

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當x∈[0，1]時，f（x）=x，則函數y=f（x）-log₅|x|的零點個數有

個．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若定義在R上的偶函數f（x）在（-∞，0]上是增函數，且f(-

)=2，那么不等式f(sin(2x-

))＜2在[-

，

]上的解集為（　　）

A、[-

，-

）∪（-

，

）∪（

，

]

B、[-

，-

）∪（

，

]

C、[-

，-

）∪（-

，

）

D、[-

，-

5π

）∪（-

，

）∪（

，

]

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科目：高中數學 來源： 題型：

若定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且在區間[0，1]上單調遞減，則（　　）

A、f(2)＜f(

)＜f(1)

B、f(1)＜f(2)＜f(

)

C、f(

)＜f(2)＜f(1)

D、f(1)＜f(

)＜f(2)

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