Question

已知Rt△ABC的斜邊兩端點分別是B（4，0），C（-2，0），則頂點A的軌跡方程是

（x-1）²+y²=9（y≠0）

．

Answer 1

分析：由于頂點A為Rt△ABC直角頂點，∴

AB

•

AC

=0，用坐標表示向量，進而可得軌跡方程，由于A，B，C構成直角三角形，屬于要除去y=0的兩點．

解答：解：設頂點A的坐標為（x，y）
∵A為直角頂點，∴

AB

•

AC

=0，
∴（4-x，-y）•（-2-x，-y）=0
即：（x-1）²+y²=9
∵A，B，C構成直角三角形
∴除去y=0的兩點．
∴方程為：（x-1）²+y²=9（y≠0）
故答案為（x-1）²+y²=9（y≠0）

點評：本題的考點是軌跡方程，主要考查向量與解析幾何的結合，關鍵是利用向量的數量積得出方程，必須注意把不符合條件的點舍去．