Question

設a>0，如圖，已知直線l：y=ax及曲線C：y=x²，C上的點Q₁的橫坐標為a₁(0<a₁<a)．從C上的點Q_n(n³1)作直線平行于x軸，交直線l于點P_n+1，再從點P_n+1作直線平行于y軸，交曲線C于點Q_n+1．Q_n(n=1，2，3，…)的橫坐標構成數列{a_n} ．

（1）試求a_n+1與a_n的關系，并求{a_n}的通項公式；

（2）當a=1，時，證明；

（3）當a=1，證明．

Answer 1

答案：
解析：

本小題主要考查二次函數、數列、不等式等基礎知識，考查綜合運用數學知識分析問題和解決問題的能力． （1）解：∵ ． ∴   ∴ ∴ ． （2）證明：由a=1知，∵ ，∴ ，．∵ 當k³1時，． ∴ ． （3）證明：由（1）知，當a=1時，， 因此