Question

如果函數是奇函數，則函數y=f（x）的值域是（ ）
A．[-1，1]
B．（-1，1]
C．（-1，1]
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

【答案】分析：根據函數為奇函數，由奇函數定義求出a的值，然后通過變形使得函數式變為只是分母含有未知量的函數，最后根據取值變化求出函數值域．
解答：解：∵函數是奇函數，
所以=恒成立，
∴
即1-a²•2^2x+2^2x-a²=0，
也就是（1-a²）（1+2^2x）=0恒成立，
即1-a²=0
∴a=-1，或a=1（舍），
故a=-1，∴，
∵2^x＞0，∴，
∴，
∴f（x）∈（-∞，-1）∪（1，+∞），
∴函數的值域為（-∞，-1）∪（1，+∞）．
故選D．
點評：本題考查了函數奇偶性的判斷及應用，考查了運用函數奇偶性求函數解析式的方法，求函數值域時運用了極限思想，是容易出錯的地方．