Question

若f(x)=loga(-x2+logax)對任意x∈(0，

1

2

)恒意義，則實數a的范圍

[

1

16

，1)

．

Answer 1

分析：根據對數函數成立的條件進行討論，分別進行求解即可．

解答：解：要使函數f（x）有意義，則當意x∈(0，

1

2

)時，-x²+log_ax＞0恒成立，
即log ax＞x2．
若a＞1時，當x∈(0，

1

2

)時log_ax＜0，此時不成立．
若0＜a＜1，當x∈(0，

1

2

)時，作出函數y=log_ax和y=x²的圖象，
當x=

1

2

時，log a

1

2

=

1

4

，得a 

1

4

=

1

2

，
即a=

1

16

，
∴若f(x)=loga(-x2+logax)對任意x∈(0，

1

2

)恒意義，
則

1

16

≤a＜1，
即實數a的范圍是[

1

16

，1)．
故答案為：[

1

16

，1)．

點評：本題主要考查對數函數的圖象和性質，利用數形結合是解決本題的關鍵，綜合性較強．