Question

如圖，四棱錐的底面是正方形，底面，是上一點

（1）求證：平面平面；
（2）設，，求點到平面的距離.

Answer 1

（1）見解析； (2)

試題分析：（1）欲證平面EBD⊥平面SAC，只需證BD⊥面SAC，利用線面垂直的判定定理可證得；
(2)利用條件中的垂直關系和面面垂直的性質定理，作出AF⊥平面SBD，即點A到平面SBD的距離，然后由等面積法求出距離.本題也可以用等體積法求距離，或用空間向量.
試題解析：證明（1）∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵SA⊥底面ABCD，BD?面ABCD，∴SA⊥BD，
∵SA∩AC=A，∴BD⊥面SAC，又∵BD⊥平面SAC，∴平面EBD⊥平面SAC；
（2）解：設BD與AC交于點O，連結SO，過點A作AF⊥SO于點F,∵BD⊥平面SAC，BD?面SBD,∴平面SBD⊥平面SAC,∵平面SBD∩平面SAC=SO,∴AF⊥平面SBD,即點A到平面SBD的距離AF.在直角三角形SAO中，由等面積法得,即:.