Question

設有關于x的一元二次方程x²＋2ax＋b²＝0.
(1)若a是從0,1,2,3四個數中任取的一個數，b是從0,1,2三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率；
(2) 若是從區間[0,3] 任 取 的一個數，是從區間[0,2]任取的一個數，求上述方程有實根的概率．

Answer 1

(1)  (2)

解析試題分析：記事件A為“方程x²＋2ax＋b²＝0有實根”，
當a≥0，b≥0時，方程x²＋2ax＋b²＝0有實根的充要條件為a≥b.
(1)基本事件共有12個：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一個數表示的取值，第二個數表示的取值．
事件A中包含9個基本事件，事件A發生的概率為P(A)＝＝.
(2)試驗的全部結果所構成的區域為{|0≤a≤3,0≤b≤2}．
構成事件A的區域為{|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}，所以所求的概率為
P(A)＝＝.
考點：等可能事件的概率
點評：本題考查幾何概型和古典概型，放在一起的目的是把兩種概型加以比較，幾何概型和古典概型是高中必修中學習的高考時常以選擇和填空出現，有時文科會考這種類型的解答題．