Question

【題目】已知橢圓G：,過點A（0，5），B（﹣8，﹣3），C、D在該橢圓上，直線CD過原點O，且在線段AB的右下側．

（1）求橢圓G的方程；

（2）求四邊形ABCD 的面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）先將點A（0，5），B（-8，3），代入橢圓的方程解得：a=10 b=5，最后寫出橢圓G的方程；（2）連OB，則四邊形ABCD的面積，分別表示A，B到直線CD的距離，設CD：-kx+y=0，代入橢圓方程消去y得到關于x的一元二次方程，再結合求根公式即可求得四邊形ABCD的面積，最后結合基本不等式求最大值，從而解決問題

試題解析：（1）將點A（0，5），B（﹣8，﹣3）代入橢圓G 的方程解得：

，解得：a2=100，b2=25．

∴橢圓G的方程為：；

（2）連結OB，

則，---7分

其中dA，dB分別表示點A，點B 到直線CD 的距離．

設直線CD方程為y =kx，代入橢圓方程，得x2+4k2x2﹣100=0，

解得：，

∴，

又，，

則

=．

當且僅當k=1時 取等號。