Question

（2006•朝陽區三模）給定性質：①最小正周期為π，②圖象關于直線x=

π

3

對稱，則下列函數中同時具有性質①、②的是（　　）

• A．y=sin(

  x

  2

  +

  π

  6

  )
• B．y=sin(2x-

  π

  6

  )
• C．y=|sinx|
• D．y=sin(2x+

  π

  6

  )

Answer 1

分析：利用函數的最小正周期為π可排除A，利用圖象關于直線x=

π

3

對稱進一步排除，即可得答案．

解答：解：∵y=sin（

x

2

+

π

6

）的周期T=4π，故可排除A；
令y=f（x）=sin（2x-

π

6

），
則f（

π

3

）=sin（

2π

3

-

π

6

）=sin

π

2

=1，為最大值，
∴f（x）=sin（2x-

π

6

）的圖象關于直線x=

π

3

對稱，且其周期T=

2π

2

=π，同時具有性質①、②，符號題意；
同理可知，y=|sinx|的圖象不關于直線x=

π

3

對稱，y=sin（2x+

π

6

）的圖象不關于直線x=

π

3

對稱．
故選B．

點評：本題考查三角函數的周期性與對稱性及其求法，突出排除法在解選擇題中的應用，屬于中檔題．