Question

甲、乙兩選手比賽，假設每局比賽甲勝的概率是

2

3

，乙勝的概率是

1

3

，不會出現平局．
（1）如果兩人賽3局，求甲恰好勝2局的概率和乙至少勝1局的概率；
（2）如果采用五局三勝制（若甲、乙任何一方先勝3局，則比賽結束，結果為先勝3局者獲勝），求甲獲勝的概率．

Answer 1

（1）甲恰好勝2局的概率P1=

C

23

•(

2

3

)2•

1

3

=

4

9

；
乙至少勝1局的概率P2=1-(

2

3

)3=

19

27

；
（2）打3局：(

2

3

)3=

8

27

；打4局：

C

23

×(

2

3

)2×

1

3

×

2

3

=

8

27

；
打五局：

C

24

×(

2

3

)2×(

1

3

)2×

2

3

=

48

343

=

16

81

因此甲獲勝的概率為

64

81