【題目】定義一：對于一個函數
，若存在兩條距離為
的直線
和
，使得
時，
恒成立，則稱函數
在
內有一個寬度為的通道.
定義二：若一個函數對于任意給定的正數
，都存在一個實數
，使得函數在
內有一個寬度為的通道，則稱在正無窮處有永恒通道.
下列函數①
；②
；③
；④
；⑤
. 其中在正無窮處有永恒通道的函數序號是 .
【答案】②③⑤
【解析】試題分析：①
，隨著
的增大，函數值也在增大，無漸近線，故不存在一個實數
，使得函數
在
內有一個寬度為
的通道，故在正無窮處無永恒通道；②
，隨著的增大，函數值趨近于
，對于任意給定的正數，都存在一個實數，使得函數在內有一個寬度為的通道，故在正無窮處有永恒通道；③
，隨著的增大，函數值也在增大，有兩條漸近線
，對于任意給定的正數，都存在一個實數，使得函數在內有一個寬度為的通道，故在正無窮處有永恒通道；④
，隨著的增大，函數值也在增大，無漸近線，故不存在一個實數，使得函數在內有一個寬度為的通道，故在正無窮處無永恒通道；⑤
，隨著的增大，函數值趨近于，趨近于軸，對于任意給定的正數，都存在一個實數，使得函數在內有一個寬度為的通道，故在正無窮處有永恒通道．故答案為：②③⑤.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數方程為
（t為參數，0）．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
．
(Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標方程；
(Ⅱ)若直線l與曲線C交于A，B兩點，且AB的長度為2
，求直線l的普通方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，OB、CD是兩條互相平行的筆直公路，且均與筆直公路OC垂直（公路寬度忽略不計），半徑OC＝1千米的扇形COA為該市某一景點區域，當地政府為緩解景點周邊的交通壓力，欲在圓弧AC上新增一個入口E（點E不與A、C重合），并在E點建一段與圓弧相切（E為切點）的筆直公路與OB、CD分別交于M、N．當公路建成后，計劃將所圍成的區域在景點之外的部分建成停車場（圖中陰影部分），設∠CON＝θ，停車場面積為S平方千米．
（1）求函數S＝f（θ）的解析式，并寫出函數的定義域；
（2）為對該計劃進行可行性研究，需要預知所建停車場至少有多少面積，請計算當θ為何值時，S有最小值，并求出該最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，點
，圓
，點
是圓上一動點，線段
的中垂線與線段
交于點
.
（1）求動點
的軌跡
的方程；
（2）若直線
與曲線
相交于
兩點，且存在點
（其中
不共線），使得
被
軸平分，證明：直線
過定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】盒子里放有外形相同且編號為1，2，3，4，5的五個小球，其中1號與2號是黑球，3號、4號與5號是紅球，從中有放回地每次取出1個球，共取兩次.
（1）求取到的2個球中恰好有1個是黑球的概率；
（2）求取到的2個球中至少有1個是紅球的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】信息科技的進步和互聯網商業模式的興起，全方位地改變了大家金融消費的習慣和金融交易模式，現在銀行的大部分業務都可以通過智能終端設備完成，多家銀行職員人數在悄然減少.某銀行現有職員320人，平均每人每年可創利20萬元.據評估，在經營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創利0.2萬元，但銀行需付下崗職員每人每年6萬元的生活費，并且該銀行正常運轉所需人數不得小于現有職員的
，為使裁員后獲得的經濟效益最大，該銀行應裁員多少人？此時銀行所獲得的最大經濟效益是多少萬元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四棱臺
的上下底面分別是邊長為2和4的正方形， 
= 4且 
⊥底面
，點
為
的中點．
(Ⅰ)求證： 
面 
;
(Ⅱ)在
邊上找一點
，使
∥面
，
并求三棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正三角形ABC的邊長為2，D，E，F分別在三邊AB，BC和CA上，且D為AB的中點，
，
，
.
（1）當
時，求
的大小；
（2）求
的面積S的最小值及使得S取最小值時的值.
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