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若平面α∥平面β，點A，C∈α，點B，D∈β，且AB=48，CD=25，又CD在平面β內的射影長為7，則AB和平面β所成角的度數是

30°

．

分析：要求AB和平面β所成角，關鍵是求出兩平面距離，由CD=25，CD在平面β內的射影長為7可知，從而得解．

解答：

解：由題意，因為CD=25，CD在β內的射影長為7，所以兩平面距離為24，
設AB和平面β所成角的度數為θ
∴sinθ=

，
∴θ=30°
故答案為：30°

點評：本題以面面平行為載體，考查直線與平面所成的角，關鍵是求出兩平行平面間的距離．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

10、在空間中，有如下命題
①互相平行的兩條直線在同一個平面內的射影必然是互相平行的兩條直線
②若平面α∥平面β，則平面α內任意一條直線m∥平面β
③若平面α與平面β的交線為m，平面α內的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面β
④若平面α內的三點A，B，C到平面β的距離相等，則α∥β
其中正確命題的序號是

②

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

6、在空間中有如下命題：
①互相平行的兩條直線在同一平面內的射影必然是互相平行的兩條直線；
②若平面α∥平面β，則平面α內任意一條直線m∥平面β
③若平面α與平面β的交線為m，平面α內一條直線n⊥直線m，則直線n⊥平面β
④若點P到三角形的三個頂點距離相等，則點P的該三角形所在平面的射影是該三角形的外心
其中正確的命題個數是（　　）

A、1

B、2

C、3

D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

下面給出的幾個命題中：
①若平面α∥平面β，AB，CD是夾在α，β間的線段，若AB∥CD，則AB=CD；
②a，b是異面直線，b，c是異面直線，則a，c一定是異面直線；
③過空間任一點，可以做兩條直線和已知平面α垂直；
④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，則PQ?α；
⑤若點P到三角形三個頂點的距離相等，則點P在該三角形所在平面內的射影是該三角形的外心；
⑥a，b是兩條異面直線，P為空間一點，過P總可以作一個平面與a，b之一垂直，與另一個平行．
其中正確的命題是

①④⑤

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•徐匯區一模）對于直角坐標平面xOy內的點A（x，y）（不是原點），A的“對偶點”B是指：滿足|OA||OB|=1且在射線OA上的那個點．若P，Q，R，S是在同一直線上的四個不同的點（都不是原點），則它們的“對偶點”P′，Q′，R′，S′（　　）

A．一定共線

B．一定共圓

C．要么共線，要么共圓

D．既不共線，也不共圓

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中真命題的個數是( )