Question

已知空間三點A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），則以AB，AC為邊的平行四邊形的面積是

7

3

．

Answer 1

分析：求出向量的坐標，進而可得模長即向量的夾角，由此可計算以AB，AC為邊的平行四邊形的面積．

解答：解：∵A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），
∴

AB

=（-2，-1，3），

AC

=（1，-3，2），|

AB

|=

14

，|

AC

|=

14

∴cos∠BAC=

(-2，-1，3)•(1，-3，2)

14 × 14

=

1

2

，
∴∠BAC=60°…（4分）
∴S=

14

×

14

sin60°=7

3

故答案為：7

3

點評：本題考查向量背景下平行四邊形的面積的計算，關鍵是求向量的坐標及模長．